Pourquoi le soi-disant « paradoxe des jumeaux » n’est pas vraiment un paradoxe

UN ARTICLE DE MARKUS PÖSSEL

Dans la théorie de la relativité restreinted’Einstein, il n’y a pas de « temps » au singulier. Le temps passe différemment pour différents observateurs, en fonction du mouvement des observateurs. Le meilleur exemple est celui des deux jumeaux hypothétiques : l’un d’eux reste à la maison, sur Terre. L’autre voyage dans l’espace dans une fusée ultra-rapide, presque aussi rapide que la vitesse de la lumière, avant de rentrer chez lui :

Par la suite, lorsque les jumeaux sont réunis sur Terre, le jumeau voyageur est nettement plus jeune, par rapport à son frère au foyer. La différence d’âge exacte dépend des détails du voyage. Par exemple, il se pourrait que, à bord du vaisseau spatial, deux ans de temps de vol se soient écoulés – les horloges et les calendriers à bord montrent que deux ans se sont écoulés et que le vaisseau spatial et le jumeau voyageur ont vieilli exactement de ce temps. Sur Terre, cependant, 30 ans se sont écoulés entre le départ du vaisseau spatial et son retour. Tout comme tous les autres humains de la planète, le jumeau sur Terre a vieilli de 30 ans au cours de cette période. En voyant les deux (ex?) jumeaux côte à côte, la différence est frappante.

Jusqu’à présent, si étrange, mais sans aucun doute réel. Les voyages dans l’espace avec des vitesses proches de celles de la lumière peuvent être insondablement hors de portée de la technologie actuelle. Mais envoyer des particules élémentaires en aller-retour dans un accélérateur de particules à 99,99999% de la vitesse de la lumière est une routine. Le résultat est en accord précis avec les prédictions de la relativité restreinte – l'« horloge interne » d’une telle particule voyageuse est beaucoup plus lente que celle d’une particule de la même espèce qui reste au repos (cf. la page La relativité de l’espace et du temps dans la section Relativité restreinte d’Einstein élémentaire).

Renverser la table ?

La raison pour laquelle le cas des jumeaux voyageurs est également connu sous le nom de « problème des jumeaux » ou même de « paradoxe des jumeaux » est la suivante. Du point de vue du jumeau sur Terre, on peut expliquer la différence d’âge en faisant appel à la dilatation du temps, un concept de base de la relativité restreinte. Il s’agit d’un observateur (plus précisément : un observateur inertiel), par exemple un observateur qui vit sur une station spatiale flottant dans un espace vide. Pour un tel observateur, la relativité restreinte prédit ce qui suit: pour toute horloge en mouvement, cet observateur arrivera à la conclusion qu’elle fonctionne plus lentement que la sienne. Qu’il s’agisse d’une horloge sur une autre station spatiale flottant devant ou d’une horloge sur une fusée à moteur, dans le temps qu’il faut une seconde pour s’écouler sur les propres horloges de l’observateur, moins d’une seconde se sera écoulée sur l’horloge en mouvement. Ce ralentissement est vrai non seulement pour les horloges, mais pour tout ce qui se passe sur la station spatiale en mouvement ou dans la fusée volante. Tous les processus se déroulant sur ces objets en mouvement apparaîtront ralentis pour notre observateur.

Characteristically, there are situations where time dilation is mutual. For instance, if there are two observers drifting through space, each on his or her own space station, and if those two space stations are in relative motion, then for each observer, the time in the other space station appears to run slower than for himself. (If that already sounds like a paradox to you, you might want to read the spotlight topic The dialectic of relativity.)

With the help of time dilation – often abbreviated to “moving clocks go slower” – one can try to explain what happens to the twins. No wonder the travelling twin ages less! After all, the twin on Earth can invoke time dilation: Moving clocks go slower, and so do the clocks of the moving twin. On these slower-moving clocks – and, by extension, in the whole spaceship – less time passes than on Earth, in other words: when the travelling twin returns, he is younger.

Pas de paradoxe jusqu’à présent. Mais pourquoi la jumelle voyageante ne peut-elle pas renverser la table sur son frère ou sa sœur ? Après tout, le mouvement est relatif. Pourquoi la jumelle dans le vaisseau spatial ne peut-elle pas se définir comme étant au repos? De ce point de vue, ce serait la Terre qui s’éloignerait avant de retourner dans le vaisseau spatial. Et si c’est le cas, le jumeau voyageur ne pourrait-il pas appliquer la dilatation du temps (« les horloges en mouvement sont plus lentes ») à tous ceux qui sont restés sur Terre? Selon cet argument, ne devrait-il pas être les humains sur Terre qui sont plus jeunes que prévu une fois que les jumeaux sont réunis? Si les deux jumeaux sont sur un pied d’égalité, alors chacun devrait être autorisé à se reposer et à invoquer la dilatation du temps. Mais à la fin, lorsque les jumeaux se rencontrent à nouveau, un seul d’entre eux peut avoir raison – alors, il ne peut y avoir aucune ambiguïté: soit l’un des jumeaux est plus jeune, soit l’autre (ou, bien sûr, les arguments des deux jumeaux sont faux, et ils ont vieilli exactement de la même manière). Une contradiction – un double paradoxe ?

L’importance des observateurs inertiels

Pour résoudre la contradiction, un examen plus approfondi de la dilatation du temps est nécessaire – dans quelles situations les horloges en mouvement vont-elles vraiment plus lentement? Dans le texte ci-dessus, le critère clé était caché entre parenthèses : pour que le dicton « Les horloges en mouvement vont plus lentement » se maintienne, vous devez être un observateur inertiel. L’exemple des stations spatiales flottant librement ci-dessus donne un aperçu de ce que signifie cette qualification : dans un cadre de référence inertiel, tous les objets sont parfaitement en apesanteur. Pour de tels observateurs, un objet sur lequel aucune force extérieure n’agit (par exemple, qui n’est ni poussé ni tiré) reste au repos ou se déplace à une vitesse constante le long d’une ligne droite.

Il y a le test décisif pour chaque jumeau : est-elle une observatrice inertielle, et donc en droit d’appliquer la formule de dilatation du temps, concluant que les horloges en mouvement vont plus lentement ?

Une complication malheureuse : le jumeau qui reste sur Terre n’est pas un observateur inertiel. Elle est dans un champ gravitationnel dans lequel les objets tombent au lieu de rester au repos. Il y a deux façons possibles de procéder. Soit on peut utiliser la théorie de la gravité d’Einstein, la relativité générale,et calculer comment le champ gravitationnel influence le jumeau sur Terre. Le résultat est que, dans la situation donnée, la gravité de la Terre ne fait pas une différence appréciable. Si nous ignorons la gravité de la Terre et traitons le jumeau sur Terre comme un observateur inertiel, nos résultats concernant le vieillissement relatif des deux jumeaux seront corrects, donnant ou prenant quelques fractions de seconde. Si nous choisissons des situations dans lesquelles la différence d’âge éventuelle des jumeaux est comptée en années, la gravité n’aura pas d’importance.

Alternativement, on pourrait redéfinir la situation en faisant attendre le jumeau non itinérant non pas sur Terre, mais dans une station spatiale flottant librement dans l’espace lointain, loin de tout objet massif. Cela ferait certainement d’elle une observatrice inertielle.

Dans les deux cas, le résultat est que le jumeau qui ne voyage pas a le droit d’appliquer la formule simple de dilatation du temps et de conclure que son frère ou sa sœur voyageur sera plus jeune lorsqu’ils se rencontreront à nouveau.

Qu’en est-il du jumeau voyageur? Elle n’est pas non plus une observatrice inertielle, du moins pas tout le temps. Si elle roulait simplement avec une vitesse constante le long d’une ligne droite, elle ne pourrait jamais retourner sur Terre (ou, dans la version alternative, à la station spatiale de l’autre jumeau). Pour revenir, il est crucial que le jumeau voyageur s’arrête et accélère vers la Terre ou, alternativement, tire son moteur pour forcer son vaisseau spatial sur une courbe serrée pour le ramener vers la Terre. Dans les deux cas, le jumeau voyageur ressent l’accélération – décélérant, son corps ressent une traction dans le sens du vol, ré-accélérant, elle est pressée dans son siège, en volant un virage, elle est tirée latéralement. L’accélération est inévitable – et pendant qu’elle accélère, le jumeau voyageur n’est certainement pas un observateur inertiel. Par exemple, pendant une phase de freinage, les objets à flot à l’intérieur de la cabine du vaisseau spatial ne flotteront pas ou ne se déplaceront pas à vitesse constante – ils seront accélérés vers l’avant du vaisseau spatial. Et contrairement au jumeau sur Terre, il n’y a pas de légère redéfinition qui éliminera ces phases d’accélération. Il n’y a aucun moyen de le contourner : au moins pendant une partie du temps, le jumeau voyageur n’est pas un observateur inertiel.

Ainsi, le paradoxe apparent est résolu. Les jumeaux ne sont pas sur un pied d’égalité. Le jumeau accéléré ne peut pas simplement appliquer la formule de dilatation temporelle simple, alors que son frère sur Terre le peut. La conclusion de ce dernier jumeau selon laquelle les horloges du jumeau voyageur fonctionnent plus lentement et que le jumeau voyageur est donc plus jeune lorsqu’il se rencontre à nouveau est valide. (Alors, quel rôle l’accélération joue-t-elle dans cela? En savoir plus dans le sujet des jumeaux sur la route.) 

Plus d’informations

Les bases de la relativité restreinte – la théorie appropriée pour répondre à toutes les questions sur ces jumeaux – peuvent être trouvées dans Einstein élémentaire dans la section Relativité restreinte.

Les sujets Spotlight connexes sur Einstein-Online peuvent être trouvésdans la section Relativité restreinte .